對戰踩地雷 AI 設計 (3)

當初開始寫這系列文章時，我只打算用二至三篇文章介紹我所使用的方法，第一篇是辨識出確定的地雷，第二篇則是使用機率去猜比較有可能是地雷的格子。然而在我開始著手第二篇文章時，我發現我在程式中所使用的機率完全不正確，既然如此，似乎也沒有什麼寫出來的必要？因此我在第二篇中另闢戰場，用正確的機率做了些簡介，並且在文章結尾埋了令人玩味的梗：最強 AI 設計！。

這裡的最強當然不是指此次比賽的結果，我設計的 AI 在比賽結束後不久即已被超越(詳見 PTT Java 板踩地雷系列文章)，並且也被人類玩家慘電，實在距離所謂的 "最強" 非常遙遠。既然如此，我所說的最強指的是什麼呢？這個最強必須建立在一個難以達到的前提之下：如果我能夠知道每一個格子為地雷或各數字的的機率。

在上一篇文章中可以看到，只要不是在開場的兩步之內，想要計算出完全正確的機率是非常困難的。但是，如果我假設能夠算得出來呢？

如果我能夠知道目前地圖上每一個格子為地雷及各數字的機率，我便能夠算出「假如我猜錯了，我的對手猜中地雷的機率」，甚至繼續計算「如果我的對手也猜錯了，我這次猜中的機率是多少」，然後再繼續……。雖然可以一直算到遊戲結束，不過以踩地雷這遊戲的特性來看，算到兩、三步之後意義應該就不大了。

我們用期望值來表示，下在 A 猜中地雷的期望值設為 E[A]，而在這一步之後對手利用 A 的數字猜中地雷的期望值為 E'[A]，於是一個理想的 AI 便誕生了：

雖然這公式看起來很簡單，並且可能還存在漏洞，但是我認為已經足夠了。

註：由於我並沒有考慮到第二步的情形，因此當 E[A] > E'[A] 成立時，有可能 E'[A] > E''[A]，此時反而會讓自己進入不利情況。反過來看，當 E[A] > E'[A] 不成立時，也有可能出現 E'[A] < E''[A]，使得自己的情況比對手更好。

幻想完了，讓我們回到現實，雖然沒有辦法計算出完全正確的機率，但有沒有辦法取得估計值呢？我認為 PTT Java 板 stimim 的文章(#1CefM1Hg)是個很好的出發點，如果能夠正確解決我所提出的問題(#1CerxcHD)，應該會有不錯的成果。

這系列文章到此算是暫時的告一段落，未來如果還有文章，應該會是我照著上述策略實作時的心得或是其它發現吧。